Question

4．已知函数f（x）=log_a（x-k）的图象过点（4，0），又其反函数f^-1（x）的图象过点（1，7），则函数y=x^-a是（　　）

• A． 增函数
• B． 减函数
• C． 奇函数
• D． 偶函数

Answer 1

分析 利用原函数与反函数的关系：原函数的值域是反函数的定义域，即可求底数a，k的值，在利用函数的基本性质判断函数y=x^-a即可．

解答 解：由题意：函数f（x）=log_a（x-k）的图象过点（4，0），又其反函数f^-1（x）的图象过点（1，7），
∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=lo{g}_{a}（4-k）}\\{1=lo{g}_{a}（7-k）}\end{array}\right.$，解得：a=4，k=3．
所以函数y=g（x）=x^-a=x^-4=$（\frac{1}{x}）^{4}$
∵g（-x）=$（\frac{1}{-x}）^{4}$=$（\frac{1}{x}）^{4}$=g（x）
∴函数y=g（x）=x^-a是偶函数．
故选D．

点评 本题考查了原函数与反函数的关系，和函数基本性质的判断．属于基础题．