Question

19．已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（-∞，4]．

Answer 1

分析 根据A∩B=B，说明B⊆A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

解答 解：集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∵A∩B=B
∴B⊆A
当B=∅时，B⊆A满足题意，此时2m-1≤m+1，解得：m≤2；
当B≠∅时，要使B⊆A，
则需要满足：$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m+1}\\{2m-1≤7}\\{m+1＜2m-1}\end{array}\right.$
解得：2＜m≤4，
综上所得实数m的取值范围是（-∞，4]；
故答案为（-∞，4]；

点评 本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义．属于基础题．