Question

14．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x²+y²=1内的概率为$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，分别求出区域D的面积和区域D在圆中的部分面积，从而求出满足条件的概率P的值．：

解答 解：画出区域D和圆，如图示：

区域D的面积是：$\frac{1}{2}×2×2=2$，区域D在圆中的部分面积是$\frac{π}{4}$，
∴点P落在圆内的概率是$\frac{\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{π}{8}$，
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查了概率问题，是一道基础题．