Question

9．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1上任意一点，F是其右焦点，O是坐标原点，则$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题意可得当P在椭圆的右顶点时，$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$取最大值，分别求得丨PO丨=3，丨PF丨=a-c=1，即可求得$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$的最大值．

解答 解：由椭圆的性质可得：a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，
当P在椭圆的右顶点时，$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$取最大值，
丨PO丨=3，丨PF丨=a-c=1时，
则$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$=3，
∴$\frac{{|{PO}|}}{{|{PF}|}}$的最大值为3，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质及简单应用，考查转化思想，属于基础题．