Question

已知α∈R，sin²α+4sinαcosα+4cos²α=

5

2

，则tanα=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、3或-

  1

  3

• D、-3或

  1

  3

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：将已知sin²α+4sinαcosα+4cos²α=

5

2

中的左端转化为关于tanα的关系式，从而解关于tanα的方程即可．

解答： 解：∵sin²α+4sinαcosα+4cos²α
=

sin2α+4sinαcosα+4cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+4tanα+4

tan2α+1

=

5

2

，
∴3tan²α-8tanα-3=0，
解得：tanα=-

1

3

或tanα=3．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的化简求值，将已知sin²α+4sinαcosα+4cos²α=

5

2

中的左端转化为关于tanα的关系式是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．