Question

函数f（x）=

2x3+3x2 x≤0 ax ex ，x＞0

在[-2，2]上的最大值为1，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[0，+∞）
• B、[0，e]
• C、（-∞，0]
• D、（-∞，e]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：分别讨论x≤0，x＞0时的情况，x≤0时，通过求导得到f（x）_max=f（-1）=1，x＞0时，讨论①a＞0时，②a≤0时a的范围，综合得出结论．

解答： 解：x≤0时，f′（x）=6x（x+1），
令f′（x）=0，解得：x=-1，x=0，
∴f（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，0）递减，
∴f（x）_max=f（-1）=1，
x＞0时，f′（x）=

aex(1-x)

e2x

，
①a＞0时，若f′（x）＞0，则0＜x＜1，若f′（x）＜0，则x＞1，
∴f（x）_max=f（1）=

a

e

≤1，
解得：a≤e，
②a≤0时，f（x）≤0，符合题意，
综上：a≤e，
故选：D．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的最值问题，求参数的范围，是一道基础题．