Question

若（x-

1

x

）ⁿ的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中x²的系数为（　　）

• A、-210
• B、56
• C、-56
• D、210

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件可得

C

2 n

=

C

6 n

，求得n=8，在通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x²的系数

解答： 解：∵（x-

1

x

）ⁿ的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，
∴

C

2 n

=

C

6 n

，n=8，故通项公式为T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•x^8-2r，
令8-2r=2，求得 r=3，故该展开式中x²的系数为-

C

3 8

=-56，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．