题目内容
△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2
+
+
=
，
=|
|，则
•
的值是 ．
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| |OA| |
| AB |
| CA |
| CB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设边BC的中点为D，可得
+
=2
．根据2
+
+
=
，可得D与O点重合．又
=|
|，可得△OAB是等边三角形．再利用数量积定义即可得出．
| AB |
| AC |
| AD |
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| |OA| |
| AB |
解答：
解：设边BC的中点为D，则
+
=2
．
∵2
+
+
=
，
∴2
+2
=
，
∴D与O点重合．
∵
=|
|，∴△OAB是等边三角形．
∴∠ACB=30°．
则
•
=
×2×cos30°=3．
故答案为：3．
| AB |
| AC |
| AD |
∵2
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
∴2
| OA |
| AD |
| 0 |
∴D与O点重合．
∵
| |OA| |
| AB |
∴∠ACB=30°．
则
| CA |
| CB |
| 3 |
故答案为：3．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的边角关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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