Question

1

1

2

+3

1

4

+5

1

8

+…+[（2n-1）+

1

2n

]=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：把原数列分解为=（1+3+5+…+2n-1）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

），由此利用分组求和法能求出结果．

解答： 解：1

1

2

+3

1

4

+5

1

8

+…+[（2n-1）+

1

2n

]
=（1+3+5+…+2n-1）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）
=

n(1+2n-1)

2

+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=n²+1-

1

2n

．
故答案为：n²+1-

1

2n

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．