题目内容

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，则sinA：sinB：sinC=
 
．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：直接利用已知条件求出a，b，c与k的关系，通过正弦定理求出结果即可．
解答： 解：根据条件（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，
可得：
b+c
8
=
c+a
9
=
a+b
10
，
设这个等式比值等于k，
所以b+c=8k，c+a=9k，a+b=10k，
相加2（a+b+c）=27k，a+b+c=
27k
2
，
解得a=
11k
2
，
b=
9k
2
，
c=
7k
2
．
正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=11：9：7．
故答案为：11：9：7．
点评：本题考查正弦定理以及比值关系的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，探究a为何值时，
（1）方程有一正一负两根；
（2）方程的两根都大于1；
（3）方程的一根大于1，一根小于1．
如图1所示，E是矩形ABCD的CD边的中点，且AD=2，AB=4，连AE，将△ADE沿AE翻折（如图2），使平面ADE⊥平面ABCE，F是BD中点，连CF．

（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；
（Ⅱ）求证：AD⊥平面DBE；
（Ⅲ）求四棱锥D-ABCE的体积．
已知∠α的终边经过点P（-x，-6），且sinα=-
12
13
，则实数x=
 
．
空间不共线的四个点可确定
 
个平面．
已知动点M的坐标满足方程5
x2+y2
=|3x+4y-12|，则动点M的轨迹为
 
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=
a
•
b
=2，（
a
-
c
）•（
b
-2
c
）=0，则|
b
-
c
|的最小值为
 
．
△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，
|OA|
=|
AB
|，则
CA
•
CB
的值是
 
．
已知l，m，n是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给下出列四个命题：
①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
②若直线m，n与α所成的角相等，则m∥n；
③存在异面直线m，n，使得m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中所有真命题的序号是
 
．

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