题目内容
函数q（x）与函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的定义域、值域都相同，那么，函数q（x）的解析式可以是 ．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由函数f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，x∈[1，4]，得f（x）min=f（2）=-1，f（x）max=f（4）=3．所以q（x）的定义域为[1，4]、值域为[-1，3]，由此求出函数q（x）的解析式可以是：q（x）=2log2x-1．
解答：
解：∵函数f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，x∈[1，4]，
∴f（x）min=f（2）=-1，
f（x）max=f（4）=3．
∵函数q（x）与函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的定义域、值域都相同，
∴q（x）的定义域为[1，4]、值域为[-1，3]，
∴函数q（x）的解析式可以是：q（x）=2log2x-1．
故答案为：q（x）=2log2x-1．
∴f（x）min=f（2）=-1，
f（x）max=f（4）=3．
∵函数q（x）与函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的定义域、值域都相同，
∴q（x）的定义域为[1，4]、值域为[-1，3]，
∴函数q（x）的解析式可以是：q（x）=2log2x-1．
故答案为：q（x）=2log2x-1．
点评：本题考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要注意配方法的合理运用．
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