Question

已知a＞b，且ab=1，则

a2+b2+1

a-b

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵a＞b，且ab=1，
∴

a2+b2+1

a-b

=

(a-b)2+2ab+1

a-b

=（a-b）+

3

a-b

≥2

(a-b)• 3 a-b

=2

3

．
当且仅当

a-b= 3 ab=1

，即a=

7 + 3

2

，b=

7 - 3

2

时取等号．
∴

a2+b2+1

a-b

的最小值是2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．