Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，则有（　　）

• A、f(

  1

  4

  )＜f(-

  1

  4

  )＜f(

  3

  2

  )
• B、f(-

  1

  4

  )＜f(

  1

  4

  )＜f(

  3

  2

  )
• C、f(

  1

  4

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(-

  1

  4

  )
• D、f(-

  1

  4

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  4

  )

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知分析出函数的周期性，结合函数的奇偶性和单调性，将三个自变量化为同一单调区间可比较得到答案．

解答： 解：定义在R上的奇函数f（x）图象必过原点（0，0），
又∵函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），
∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（

3

2

）=-f（-

1

2

）=f（

1

2

），
又∵函数f（x）在[0，1]上是增函数，
∴f（-

1

4

）=-f（

1

4

）＜0＜f（

1

4

）＜f（

1

2

），
即f(-

1

4

)＜f(

1

4

)＜f(

3

2

)
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，函数的周期性，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档．