题目内容
下列几个命题：
①函数f(x)=(
)2与g（x）=x表示的是同一个函数；
②若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（x+1）的定义域为[2，3]；
③若函数f（x）的值域是[1，2]，则函数f（x+1）的值域为[2，3]；
④若函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则函数f（x）的减区间为（-∞，0]．
其中正确的命题有 个．
①函数f(x)=(
| x |
②若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（x+1）的定义域为[2，3]；
③若函数f（x）的值域是[1，2]，则函数f（x+1）的值域为[2，3]；
④若函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则函数f（x）的减区间为（-∞，0]．
其中正确的命题有
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数的定义及其性质、平移变换即可得出．
解答：
解：①函数f(x)=(
)2的定义域为[0，+∞），g（x）=x的定义域为R，因此两个函数的定义域不同，表示的不是同一个函数，故①不正确；
②若函数f（x）的定义域为[1，2]，则1≤x+1≤2，解得0≤x≤1，∴函数f（x+1）的定义域为[0，1]，因此不正确；
③把函数f（x）的图象相左平移1个单位可得函数f（x+1）的图象，因此函数f（x+1）的值域没有改变，仍然是[1，2]，因此③不正确；
④若函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则f（-x）=f（x），化为mx=0，对于任意实数x都成立，∴m=0．
∴函数f（x）=x2+1，因此函数f（x）的减区间为（-∞，0]，正确．
综上可知：只有④正确．
故答案为：1．
| x |
②若函数f（x）的定义域为[1，2]，则1≤x+1≤2，解得0≤x≤1，∴函数f（x+1）的定义域为[0，1]，因此不正确；
③把函数f（x）的图象相左平移1个单位可得函数f（x+1）的图象，因此函数f（x+1）的值域没有改变，仍然是[1，2]，因此③不正确；
④若函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则f（-x）=f（x），化为mx=0，对于任意实数x都成立，∴m=0．
∴函数f（x）=x2+1，因此函数f（x）的减区间为（-∞，0]，正确．
综上可知：只有④正确．
故答案为：1．
点评：本题考查了函数的定义及其性质、平移变换，属于中档题．
练习册系列答案
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定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，则有（ ）
A、f(
| ||||||
B、f(-
| ||||||
C、f(
| ||||||
D、f(-
|
如图，椭圆C的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=