题目内容

15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为8．

分析 根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．

解答 解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．
故答案为8．

点评 此题考查了矩形的面积公式，还考查了学生空间的想象能力及计算技能．

练习册系列答案
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10．设函数f（x）=x（ex-1）-ax2在点（1，f（1））处的切线斜率为2e-2．
（1）求a；
（2）若函数y=f（x）在区间（2m-3，3m-2）上是增函数，求实数m的取值范围．
11．设a=lg$\frac{2}{3}$，b=lg$\frac{2}{5}$，c=lg$\frac{3}{2}$，则（　　）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b
3．已知集合A={x|（x-1）（3-x）＜0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）
A．[-2，1）B．（1，2]C．[-2，-1）D．（-1，2]
10．已知函数f（x）=ex-k-x，（x∈R）．
（1）当k=0时，若函数f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在两点；若存在，求零点个数．
20．如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，
PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）证明：BC⊥PD
（2）证明：求点C到平面PDA的距离．
7．下列运算中，正确的是（　　）
A．x3•x2=x5B．x+x2=x3C．2x3÷x2=xD．（$\frac{x}{2}$）3=$\frac{{x}^{3}}{2}$
4．从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，用随机数法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分如下：
1622779439495443548217379323788735209643
8442175331572455068877047447672176335025
从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为（　　）
A．23B．37C．35D．17
5．已知F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，G是双曲线C上一点，且满足|GF1|-7|GF2|=0，则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{7}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{5}}{2}$]C．（$\sqrt{2}$，$\frac{5}{3}$]D．（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$]

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