题目内容

7．下列运算中，正确的是（　　）
A．x3•x2=x5B．x+x2=x3C．2x3÷x2=xD．（$\frac{x}{2}$）3=$\frac{{x}^{3}}{2}$

分析 根据指数幂的运算性质计算即可

解答 解：对于A，根据同底数的运算法则可得，x3•x2=x5，故正确，
对于B：不是同类项，不能合并，故错误，
C：2x3÷x2=2x3-2=2x，故错误，
D，（$\frac{x}{2}$）3=$\frac{{x}^{3}}{8}$，故错误，
故选：A

点评 本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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2．如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，∠AEG=θ．
（1）当$θ=\frac{π}{4}$时，求线段EG的长；
（2）当θ在区间$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上变化时，求$\frac{1}{EG}+\frac{1}{FG}$的取值范围．
3．已知$\overrightarrow a$=（2sinα，1），$\overrightarrow b$=（cosα，1），α∈（0，$\frac{π}{4}$）．
（1）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tanα的值；
（2）若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{9}{5}$，求sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．
15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为8．
2．设函数f（x）=ex-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，恒有g（x2）-g（x1）＞m（x2-x1）成立，求实数m的取值范围．
12．一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下：
学生A1A2A3A4A5
数学x（分）8991939597
物理y（分）8789899293
求y关于x的线性回归方程．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
19．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：
喜欢吃辣不喜欢吃辣合计
男生40                  1050                           
女生2030                      50
合计6040100
已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
（1）请将上面的列表补充完整；
（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由．
16．先后抛掷一枚硬币，出现“一次正面，一次反面”的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$
17．计算下列各题：
（1）$（{1-i}）（{-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i}）（{1+i}）$
（2）i÷（4+3i）

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