Question

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项为

1

2

，且α=a+

1

b

， β=b+

1

a

，则α+β的取值范围为（　　）

• A、[3，+∞）
• B、[4，+∞）
• C、[5，+∞）
• D、[6，+∞）

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a，b的等差中项是

1

2

，可得a+b=1，再使用基本不等式可求最小值．

解答： 解：∵a，b的等差中项是

1

2

，∴a+b=1，
∴α+β=a+

1

a

+b+

1

b

=1+

1

a

+

1

b

=1+1+

b

a

+1+

a

b

≥5，
当且仅当a=b=

1

2

时，等号成立．
故选C．

点评：本题考查等差数列的性质，基本不等式的应用，及1的代换．