题目内容
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+5，bn=2n+4，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列{cn}的通项公式为 ．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由数列{an}的第p项和{bn}的第q项相等得到p应为奇数，则数列{an}的奇数项组成新数列{cn}，求出数列
{an}的首项和奇数项的公差，代入等差数列的通项公式得答案．
{an}的首项和奇数项的公差，代入等差数列的通项公式得答案．
解答：
解：令ap=bq，即3p+5=2q+4，
得：q=
=
=p+1+
，
要使q为正整数，则只要p为正奇数，
∵a1=3×1+5=8，
a2n+1-a2n-1=3（2n+1）+5-3（2n-1）-5=6．
∴数列{a2n-1}是以8为首项，6为公差的等差数列，
取出数列{an}的奇数项，按原顺序排列，即构成数列{cn}，
∴cn=8+6（n-1）=6n+2．
故答案为：cn=6n+2．
得：q=
| 3p+1 |
| 2 |
| 2p+2+p-1 |
| 2 |
| p-1 |
| 2 |
要使q为正整数，则只要p为正奇数，
∵a1=3×1+5=8，
a2n+1-a2n-1=3（2n+1）+5-3（2n-1）-5=6．
∴数列{a2n-1}是以8为首项，6为公差的等差数列，
取出数列{an}的奇数项，按原顺序排列，即构成数列{cn}，
∴cn=8+6（n-1）=6n+2．
故答案为：cn=6n+2．
点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，解答此题的关键是分析出数列{an}和{bn}的公共项即为数列{an}的奇数项，是中档题．
练习册系列答案
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已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin
，cos
），则sin（2α-
）=（ ）
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 12 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若n=
2xdx，则（x-
）n的展开式中常数项为（ ）
| ∫ | 2 0 |
| 1 |
| 2x |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|