Question

设不等式组

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划,圆的标准方程

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为C（-1，-1），
要使圆C经过区域D上的点，
则CB≤r≤CA，
由

x=1 y-x=0

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），此时CB=

(-1-1)2+(-1-1)2

=

4+4

=2

2

，
由

x=1 x+y=4

，解得

x=1 y=3

，即A（1，3），此时CA=

(-1-1)2+(-1-3)2

=

4+16

=

20

=2

5

，
即2

2

≤r≤2

5

，
故答案为：[2

2

，2

5

]；

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及点与圆的位置关系是解决本题的关键．