题目内容

已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}，且A∪B=R，实数a的范围是
 
．
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：利用不等式的解法求出集合A，B，根据集合关系即可得到结论．
解答： 解：A={x||x-a|＜4}={x|-4＜x-a＜4}=A={x|a-4＜x＜a+4}，
B={x||x-2|＞3}={x|x＞5或x＜-1}，
若A∪B=R，
则
a＜3
a＞1
，
解得：1＜a＜3，
故答案为：1＜a＜3．
点评：本题主要考查集合的基本运算，利用绝对值不等式的性质求出集合A，B是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-3x的图象和函数g（x）=2x2+x+m的图象在y轴右侧有两个不同的交点，设两个交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设直线AB的斜率为k，求证：x1x2＜2（x1+x2-2）＜k．
用综合法证明：[sinθ（1+sinθ）+cosθ（1+cosθ）][
2
sin（θ+
π
4
）-1]=sin2θ．
有下列说法：
①函数y=-cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{σ|σ=
kπ
2
，k∈z）；
③把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是
 
．
已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为
 
．
如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为
 
．
设不等式组
x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是
 
．
在区间[0，4]上任取一实数a，使方程x2+2x+a=0有实根的概率是
 
．
i是虚数单位，则复数
3+4i
1+i
等于（　　）
A、
7
2
-
i
2
B、
7
2
+
i
2
C、-
1
2
-
i
2
D、-
1
2
+
i
2

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