Question

已知函数f（x）=cos

aπ

3

x，a等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：列举a不同取值时函数y=f（x）的零点情况，利用古典概型计算即可．

解答： 解：由题意知，
a=1时，f（x）=cos

π

3

x，在[0，4]上的零点为

3

2

共1个；
a=2时，f（x）=cos

2π

3

x，在[0，4]上的零点为

3

4

，

9

4

，

15

4

共3个；
a=3时，f（x）=cosπx，在[0，4]上的零点为

1

2

，

3

2

，

5

2

，

7

2

共4个；
a=4时，f（x）=cos

4π

3

x，在[0，4]上的零点为

3

8

，

9

8

，

15

8

，

21

8

，

27

8

共5个；
a=5时，f（x）=cos

5π

3

x，在[0，4]上的零点为

3

10

，

9

10

，

3

2

，

21

10

，

27

10

，

33

10

，

39

10

共7个；
a=6时，f（x）=cos2πx，在[0，4]上的零点为

1

4

，

3

4

，…，

15

4

共8个；
∴y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是

2

6

=

1

3

．

点评：本题考查三角函数的性质，古典概型概率计算等知识，属于中档题．