Question

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=t+2 y=2-t

（参数t∈R），圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ+2

（参数θ∈[0，2π）），直线l交圆C于A、B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：化简圆的参数方程为普通方程，代入直线的参数方程，利用参数的几何意义求出|AB|即可．

解答： 解：圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ+2

（参数θ∈[0，2π）），
化为普通方程为“x²+（y-2）²=4，

x=t+2 y=2-t

即为：

x= 2 2 t′+2 y=2- 2 2 t′

代入直线的参数方程可得：（

2

2

t′-2）²+（2-

2

2

t′-2）²=4．
t′²-2

2

t′=0，解得t′=0，t′=2

2

．
∴|AB|=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查直线的参数方程圆的参数方程的应用，直线的此时的几何意义，考查转化思想以及计算能力．