Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x）=f（-x+2），且f（x）在（-∞，1）递增．若x₁＜x₂且x₁+x₂＞2，则f（x₁）与f（x₂）大小关系是

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：若x₁≤1，利用对称性把f（x₁）变到区间[1，+∞）上用单调性与f（x₂）比较；若x₁＞1，则由1＜x₁＜x₂直接用单调性可进行大小比较．

解答： 解：∵f（x）=f（-x+2），
∴函数f（x）关于x=1对称，
∵f（x）在（-∞，1]上是单调递增，
∴f（x）在[1，+∞）上是单调递减，
若x₁≤1，由x₁+x₂＞2，得x₂＞2-x₁≥1，
∴f（x₁）=f（2-x₁）＞f（x₂）；
若x₁＞1，则1＜x₁＜x₂，
∴f（x₁）＞f（x₂），
综上知：f（x₁）＞f（x₂），
故答案为：f（x₁）＞f（x₂）

点评：本题考查函数的单调性，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，由所给条件分析出函数的对称性、单调性是解决问题的关键，数形结合是分析本题的有力工具．