Question

已知奇函数f（x）在区间[-2，2]上单调递减，则不等式f（x²）+f（2x）＞0的解集是（　　）

• A、[-1，0）
• B、（-2，0）
• C、（-2，-1]
• D、（-∞，-2）∪（0，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，然后解不等式即可．

解答： 解：由f（x²）+f（2x）＞0得f（x²）＞-f（2x），
∵f（x）是奇函数，
∴不等式等价为f（x²）＞-f（2x）=f（-2x），
∵f（x）在区间[-2，2]上单调递减，
∴

x2＜-2x -2≤x2≤2 -2≤-2x≤2

，
即

-2＜x＜0 - 2 ≤x≤ 2 -1≤x≤1

，
∴-1≤x＜0，
即不等式的解集为[-1，0）．
故选：A．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．