题目内容
任取集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中的三个不同数a1，a2，a3，且满足a2-a1≥2，a3-a2≥3，则选取这样三个数的方法共有 种．（用数字作答）
考点：排列、组合的实际应用
专题：计算题,排列组合
分析：因为当a1，a3的值确定后，a2的值就比较好找，所以可按a1，a3之差分类讨论，每类里面先确定a1，a3的值，再确定a2的值，把各类方法数确定后，再相加，就是总的方法数．
解答：
解：∵a2-a1≥2，a3-a2≥3，
∴7≥a3-a1≥5，
第一类，a3-a1=5，a1，a3的值有3种情况，则a2只有1种情况，共有3×1=3种情况，
第二类，a3-a1=6，a1，a3的值有2种情况，则a2有2种情况，共有2×2=4种情况，
第三类，a3-a1=7，a1，a3的值有1种情况，则a2有3种情况，共有1×3=3种情况，
则选取这样的三个数方法种数共有3+4+3=10，
故答案为：10．
∴7≥a3-a1≥5，
第一类，a3-a1=5，a1，a3的值有3种情况，则a2只有1种情况，共有3×1=3种情况，
第二类，a3-a1=6，a1，a3的值有2种情况，则a2有2种情况，共有2×2=4种情况，
第三类，a3-a1=7，a1，a3的值有1种情况，则a2有3种情况，共有1×3=3种情况，
则选取这样的三个数方法种数共有3+4+3=10，
故答案为：10．
点评：本题主要考查了分类计数原理在求完成一件事情的方法数时的应用，注意分类要不重不漏．
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| ||||
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