题目内容
过椭圆
+
=1的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| A、14 | B、16 | C、18 | D、20 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意画出图形，然后利用椭圆的对称性把△PFQ的周长转化为椭圆上的点到两交点的距离及过原点的线段的长度问题，则答案可求．
解答：
解：如图，
由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a
由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，
∴有|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∵
+
=1，
∴a=5，b=4，
∴△PFQ的周长的最小值为2a+2b=2（a+b）=18
故选：C．
由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a
由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，
∴有|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∵
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴a=5，b=4，
∴△PFQ的周长的最小值为2a+2b=2（a+b）=18
故选：C．
点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆定义得应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．
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已知双曲线的标准方程为
-
=1（m＜0），则双曲线的离心率（ ）
| x2 |
| 2m |
| y2 |
| m |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|