Question

已知：A（2，0），B（-2，-4），P在x-2y+8=0上
（1）当|PA|+|PB|最小时，求 P点坐标；
（2）当|PB|-|PA|最大时，求 P点坐标．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）设点A关于直线x-2y+8=0的对称点为A′（x，y），可得

x+2 2 -2× y+0 2 +8=0 y-0 x-2 × 1 2 =-1

，解得A′，连接BA′交于直线x-2y+8=0于P（-2，3），此时|PA|+|PB|取得最小值．
（2）当P，A，B三点共线时，|PB|-|PA|取得最大值，把直线AB的方程为：y-0=

-4-0

-2-2

（x-2），与已知直线方程联立

y=x-2 x-2y+8=0

，解得即可得出．

解答： 解：（1）设点A关于直线x-2y+8=0的对称点为A′（x，y），
则

x+2 2 -2× y+0 2 +8=0 y-0 x-2 × 1 2 =-1

，解得

x=-2 y=8

，
∴A′（-2，8），
连接BA′交于直线x-2y+8=0于P（-2，3），此时|PA|+|PB|取得最小值|BA′|=12，
（2）当P，A，B三点共线时，|PB|-|PA|取得最大值，
直线AB的方程为：y-0=

-4-0

-2-2

（x-2），化为y=x-2，
联立

y=x-2 x-2y+8=0

，解得

y=10 x=12

．
∴P（12，10）．

点评：本题考查了对称点的求法、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．