Question

已知点A（2，0），B（3，1）．
①动点M在曲线y²=8x上移动时，求|MA|+|MB|的最小值；
②动点M在曲线

x2

16

+

y2

12

=1上移动时，求2|MA|+|MB|的最小值；
③动点M在曲线

x2

3

-y²=1上移动时，求|

3

2

MA|+|MB|的最小值．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,椭圆的简单性质,双曲线的简单性质

专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别用抛物线的定义，椭圆的第二定义，双曲线的第二定义求解．

解答： 解：①曲线y²=8x的焦点为A（2，0），准线为x=-2，如图，

|MA|+|MB|=|MD|+|MB|；
故|MA|+|MB|的最小值是点B到直线x=-2的距离3+2=5；
②椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的右焦点为A（2，0），右准线为x=8，如下图，

2|MA|+|MB|=|MB|+|MC|；
2|MA|+|MB|的最小值为点B到直线x=8的距离8-3=5；
③双曲线

x2

3

-y²=1的右焦点为A（2，0），右准线为x=

3

2

，如下图，

|MA|

|MC|

=

2

3

；|

3

2

MA|=|MC|；
故|

3

2

MA|+|MB|=|MC|+|MB|；
故|

3

2

MA|+|MB|的最小值为点B到直线x=

3

2

的距离为3-

3

2

=

3

2

．

点评：本题考查了抛物线的定义，椭圆的第二定义，双曲线的第二定义，属于中档题．