Question

9．已知函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）+ω（ω＞0）$的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（　　）

• A． |MN|=π
• B． $f（\frac{7π}{3}）=2$
• C． $f（x）+f（-x-\frac{π}{3}）=1$
• D． $f（\frac{π}{3}-x）=f（\frac{π}{3}+x）$

Answer 1

分析 根据函数的部分图象知ω=1，写出f（x）的解析式，再对选项中的命题进行分析、判断正误．

解答 解：根据函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）+ω（ω＞0）$的部分图象知，
ω=1，∴f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1；
∴|MN|=$\frac{1}{2}$T=π，A正确；
f（$\frac{7π}{3}$）=sin（$\frac{7π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1=2，B正确；
f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1+sin（-x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1
=sinxcos$\frac{π}{6}$+cosxsin$\frac{π}{6}$-sinxcos$\frac{π}{3}$-cosxsin$\frac{π}{3}$+2
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$（sinx-cosx）+2≠1，C错误；
x=$\frac{π}{3}$是f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象的一条对称轴，
∴f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x），D正确．
故选：C．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．