Question

已知圆C的方程为x²+y²-6x-8y=0．若等差数列{a_n}中的a₁，a₂，…，a₁₁是该圆过点（3，8）的11条弦的长，则{a_n}的公差的最大值是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意求出圆的直径，并求出过点P（3，5）与直径垂直的弦长，然后由等差数列的通项公式求公差．

解答： 解：∵3²+8²-6×3-8×8=-15＜0，
∴点（3，8）在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，
化x²+y²-6x-8y=0为圆的标准式：（x-3）²+（y-4）²=5²，
因此，过（3，8）的弦中，最长为10，最短为2

52-42

=6，
故公差最大为d=

a11-a1

10

=

10-6

10

=

2

5

．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了直线与圆的位置关系，关键是对题意的理解，是中档题．