Question

设实数x，y满足不等式组

x+y≤2 y-x≤2 y≥1

，则

y

x+3

的取值范围是（　　）

• A、[0，

  2

  3

  ]
• B、[

  1

  4

  ，

  2

  3

  ]
• C、[0，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

y

x+3

，则z的几何意义为动点P（-3，0）到定点（-3，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=

y

x+3

，则z的几何意义为动点P（-3，0）到定点（-3，0）的斜率，
由图象可知当P位于点B（0，2）时，AB的斜率最大为

2

3

，
当P位于点C时，AC的斜率最小，
由

y=1 x+y=2

，解得

x=1 y=1

，
即C（1，1），AC的斜率为

1

1+3

=

1

4

，
∴

1

4

≤z≤

2

3

，
故

y

x+3

的取值范围是[

1

4

，

2

3

]，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用以及斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．