Question

在等差数列{a_n}中，已知a₁=20，前n项和为S_n，且S₁₀=S₁₅，求当n为何值时，S_n取得最大值，并求出它的最大值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和等差数列的性质可得数列的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负值，易得当n=12或13时，S_n取得最大值，由可得公差d，代入求和公式可得．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中S₁₀=S₁₅，
∴S₁₅-S₁₀=a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃=0，
∴a₁₃=0，
∴数列的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负值，
∴当n=12或13时，S_n取得最大值，
又公差d=

a13-a1

13-1

=-

5

3

，
∴S₁₂=12×20+

12×11

2

（-

5

3

）=130
∴S_n的最大值为130

点评：本题考查等差数列的求和公式，从数列项的正负变化入手是解决问题的关键，属基础题．