Question

已知{a_n}的前项之和S_n=2ⁿ+1，则此数列的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意和公式an=

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

，化简后求出数列的通项公式

解答： 解：当n=1时，a₁=S₁=2+1=3，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ+1-（2^n-1+1）=2^n-2，
又2^1-1=1≠3，所以an=

3(n=1) 2n-1(n≥2)

，
故答案为：an=

3(n=1) 2n-1(n≥2)

．

点评：本题考查了a_n、S_n的关系式：an=

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

的应用，注意验证n=1是否成立．