Question

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根．
（1）写出￢q；
（2）若命题p或q为真，命题p且q为假，试求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）根据“￢p”的定义即可写出￢p；
（2）根据一元二次方程的取得实根的情况和判别式△的关系求出命题p，q下的m的取值范围，再根据p或q为真，p且q为假得p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况下的m的取值范围再求并集即可．

解答： 解：命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根，则：

m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2；
命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根，则：
△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3；
（1）￢q：方程4x²+4（m-2）x+1=0有实数根；
（2）若命题p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假；
∴p真q假时，

m＞2 m≤1，或m≥3

，则m≥3；
p假q真时，

m≤2 1＜m＜3

，则1＜m≤2；
综上得实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．

点评：考查一元二次方程的实根情况和判别式△的关系，￢p的定义，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．