题目内容
已知实数a，b满足a3+3a2+6a=2，b3+3b2+6b=-10，则a+b= ．
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：将问题转化为a，b为函数g（x）=3x2+6x+6的两个零点，结合二次函数的性质，求出a+b的值即可．
解答：
解：令f（x）=x3+3x2+6x，
∴f（a）-2=0，f（b）+10=0，
∴f′（a）-2′=3a2+6a+6，
f′（b）+10′=3b2+6b+6，
令g（x）=3x2+6x+6，
∴a+b=-
=-2，
故答案为：-2．
∴f（a）-2=0，f（b）+10=0，
∴f′（a）-2′=3a2+6a+6，
f′（b）+10′=3b2+6b+6，
令g（x）=3x2+6x+6，
∴a+b=-
| 6 |
| 3 |
故答案为：-2．
点评：本题考查了函数的零点问题，考查了转化思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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已知点A（-4，0）和B（2，2）M是椭圆
+
=1上一动点，则|MA|+|MB|的最大值（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
A、10+2
| ||
B、
| ||
C、9+
| ||
D、9+2
|
已知x，y∈R+，且（x+1）（y+1）=4，则2x+y的最小值为（ ）
| A、3 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
D、4
|
若直线x+y-b=0与曲线x=
相交于不同的两点，则实数b的取值范围为（ ）
| 4-y2 |
A、（-2
| ||||
B、（-2，2
| ||||
C、[2，2
| ||||
D、（2，2
|