题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则可求出f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）的值为 ．
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考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2012对-4和一个f（1）=-2，可得答案．
解答：
解：由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4．
所以f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）=[f（
）+f（
）]+[f（
）+f（
）]+…[f（
）+f（
）]+f（
）=4×2013-2=8050；
故答案为：8050．
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4．
所以f（
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故答案为：8050．
点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心得到f（x）+f（2-x）=-4，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
直线y=kx-k+1与曲线y=
恰有两个公共点，则k的取值范围（ ）
| 1-x2 |
A、(
| ||
B、(0，
| ||
| C、（0，2] | ||
| D、k=0或k∈（-1，1] |