Question

若直线x+y-b=0与曲线x=

4-y2

相交于不同的两点，则实数b的取值范围为（　　）

• A、（-2

  2

  ，2

  2

  ）
• B、（-2，2

  2

  ）
• C、[2，2

  2

  ）
• D、（2，2

  2

  ]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：当直线和半圆相切时，由

|0+0-b|

2

=2，求得b的值；当直线经过点（0，2）时，由0+2-b=0，求得b的值，数形结合可得满足条件的b的范围．

解答： 解：曲线x=

4-y2

 即 x²+y²=4 （x≥0），表示以原点（0，0）为圆心、半径等于2的半圆（位于y轴或y轴右侧的部分）．
当直线和半圆相切时，由

|0+0-b|

2

=2，求得b=2

2

，或 b=-2

2

 （舍去）．
当直线经过点（0，2）时，由0+2-b=0，求得b=2，
故当直线和半圆有2个交点时，b的范围为[2，2

2

），
故选：C．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．