Question

解不等式：4≤|x²-4x|＜5．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：去掉绝对值符号，原不等式转化为4≤x²-4x＜5或-5＜x²-4x≤-4，分别解之，最后取其并集即可．

解答： 解：∵4≤|x²-4x|＜5，
∴4≤x²-4x＜5①或4≤-（x²-4x）＜5?-5＜x²-4x≤-4②，
①式可转化为

x2-4x≥4 x2-4x＜5

，
解不等式x²-4x≥4得：2+2

2

≤x或x≤2-2

2

；
解不等式x²-4x＜5得：-1＜x＜5；
∴4≤x²-4x＜5的解为：2+2

2

≤x＜5或-1＜x≤2-2

2

；
②可转化为：

x2-4x＞-5 x2-4x≤-4

，
解不等式x²-4x＞-5得：x∈R；
解不等式x²-4x≤-4得：x=2；
不等式组的解为：x=2．
综合①②知，
不等式4≤|x²-4x|＜5的解集为：[2+2

2

，5）∪（-1，2-2

2

]∪{2}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，原不等式去掉绝对值符号，转化为4≤x²-4x＜5或-5＜x²-4x≤-4是关键，考查转化思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．