题目内容
用函数单调性的定义证明函数y=
在区间（0，+∞）上为减函数．
| 1 |
| x2 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：可设0＜x1＜x2，已知函数的解析式，利用定义法进行求解；
解答：
解：∵函数y=
在区间（0，+∞），
可以设0＜x1＜x2，
可得f（x1）-f（x2）=
-
=
＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数；
| 1 |
| x2 |
可以设0＜x1＜x2，
可得f（x1）-f（x2）=
| 1 |
| x12 |
| 1 |
| x22 |
| x22-x12 |
| x12×x22 |
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数；
点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，属于基础题．
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A、
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| B、60° | ||
C、
| ||
| D、无法确定的 |