Question

一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量X，则P（X=11）的值为（　　）

• A、C

  9 11

  （

  1

  3

  ）⁸•（

  2

  3

  ）³
• B、C

  8 10

  （

  1

  3

  ）⁸•（

  2

  3

  ）²
• C、C

  8 10

  （

  1

  3

  ）⁹•（

  2

  3

  ）²
• D、（

  1

  3

  ）⁸•（

  2

  3

  ）³

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：计算题,概率与统计

分析：若X=11，则取11次停止，第11次取出的是红球，前10次中有8次是红球，先考虑哪8次取红球，有C₁₀⁸种选择，又因为有8次取得是红球，乘以取红球的概率的8次方，还有2次取的是白球，乘以取白球的概率的平方．

解答： 解：若X=11，则取11次停止，第11次取出的是红球，前10次中有8次是红球，
则P（X=11）=C

8 10

（

1

3

）⁹•（

2

3

）²，
故选：C．

点评：本题考查了n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，属于中档题．