题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足2B=A+C，若b=4，求a+c的取值范围．
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：可通过三角形的内角和公式求出B，然后运用正弦定理得到a=
sinA，c=
sinC，运用三角恒等变换公式化简成a+c=8sin（C+
），由C的范围结合正弦函数的图象与性质即可得到a+c的范围．
| 8 | ||
|
| 8 | ||
|
| π |
| 6 |
解答：
解：∵2B=A+C，A+B+C=π，
∴B=
，A+C=
，
又b=4，由正弦定理得，
=
=
=
=
，
∴a=
sinA，c=
sinC，
∴a+c=
（sinA+sinC）=
[sin（
-C）+sinC]
=
（
cosC+
sinC+sinC）=
×
sin（C+
）=8sin（C+
）
∵0＜C＜
，∴
＜C+
＜
，
＜sin（C+
）≤1，
∴a+c的取值范围是：（4，8]．
∴B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
又b=4，由正弦定理得，
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 4 | ||
sin
|
| 8 | ||
|
∴a=
| 8 | ||
|
| 8 | ||
|
∴a+c=
| 8 | ||
|
| 8 | ||
|
| 2π |
| 3 |
=
| 8 | ||
|
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 8 | ||
|
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∵0＜C＜
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴a+c的取值范围是：（4，8]．
点评：本题主要考查正弦定理及应用，考查三角恒等变换公式及三角函数求值问题，记住三角公式是解题的关键．
练习册系列答案
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期衔接系列答案
相关题目
为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：