题目内容
某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m（m∈N*）个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=
，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．
（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？
（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．
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（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？
（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．
考点：函数模型的选择与应用,分段函数的应用
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）确定m=6，渔场的水质达到有效净化?6f（x）≥6?f（x）≥1，即可求得结论；
（Ⅱ）由题意，?x∈（0，8]，6≤mf（x）≤18，m＞0，结合函数解析式，即可求出应该投放的药剂质量m的取值范围．
（Ⅱ）由题意，?x∈（0，8]，6≤mf（x）≤18，m＞0，结合函数解析式，即可求出应该投放的药剂质量m的取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）由题设：投放的药剂质量为m=6，
渔场的水质达到有效净化?6f（x）≥6?f（x）≥1
?
或
?0＜x≤5或5＜x≤8，
即：0＜x≤8，
所以如果投放的药剂质量为m=6，自来水达到有效净化一共可持续8天．…（6分）
（Ⅱ）由题意，?x∈（0，8]，6≤mf（x）≤18，m＞0，
因为f（x）=
，
所以，?x∈（0，5]，6≤mlog3（x+4）≤18，且?x∈（5，8]，6≤
≤18，
所以
且
，
所以6≤m≤9，
所以应该投放的药剂质量m的取值范围为[6，9]．
渔场的水质达到有效净化?6f（x）≥6?f（x）≥1
?
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即：0＜x≤8，
所以如果投放的药剂质量为m=6，自来水达到有效净化一共可持续8天．…（6分）
（Ⅱ）由题意，?x∈（0，8]，6≤mf（x）≤18，m＞0，
因为f（x）=
|
所以，?x∈（0，5]，6≤mlog3（x+4）≤18，且?x∈（5，8]，6≤
| 6m |
| x-2 |
所以
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所以6≤m≤9，
所以应该投放的药剂质量m的取值范围为[6，9]．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生解不等式的能力，确定函数模型是关键．
练习册系列答案
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