Question

将函数f（x）=

3

sinx-cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用和差角公式，可将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，结合函数图象的平称变换法则，可得平移后函数的解析式，结合平移后函数为奇函数，则其初相角终边必落在x轴上，可得φ的表达式，进而求出φ的最小值．

解答： 解：因为f（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
f（x）的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数解析式
y=2sin（x-

π

6

-φ）φ＞0，
若所得函数为奇函数，
sin（-

π

6

-φ）=0
∴φ=-

π

6

+kπ，k∈Z
当k=1时，φ取最小值为

5π

6

．
故答案为：

5π

6

点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，正弦函数的奇偶性，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．