Question

已知实数x，y满足x²+y²=1，则

y+2

x+1

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,直线与圆

分析：明确方程及

y+2

x+1

的几何意义，利用直线与圆相切，可得结论．

解答： 解：x²+y²=1表示以原点为圆心，1为半径的圆，

y+2

x+1

表示圆上的点与（-1，-2）连线的斜率
求

y+2

x+1

的最小值，即圆上的点与（-1，-2）连线的斜率的最小值
当直线与圆相切时，切线斜率的值为最大或最小．
斜率存在时，设切线方程为y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0
圆心到直线的距离d=

|k-2|

k2+1

，∴

|k-2|

k2+1

=1，∴k=

3

4

∴

y+2

x+1

的最小值为

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查斜率的几何意义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．