Question

6．已知圆 C：x²+y²+2x-4y+3=0
（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；
（2）从圆外一点 P（x，y）向圆引一条切线，切点为 M，O为坐标原点，且有|MP|=|OP|，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求出圆的标准方程即可求出圆的圆心与半径．
（2）设出P的坐标，利用垂直条件列出方程，求解即可．

解答 解：（1）圆的标准方程为（x+1）²+（y-2）²=2，
则圆心C（-1，2），半径r=$\sqrt{2}$．
（2）由题如图，PM与圆C相切于M，∴PM⊥CM
设P（x，y），由MP=OP得：OP²=MP²=CP²-r²
∴x²+y²=（x+1）²+（y-2）²-2
整理得：2x-4y+3=0即为所求．

点评 本题考查轨迹方程的求法，利用圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．考查计算能力．