Question

已知命题p：|1-

x-1

2

|≤3；q：x²-2x+1-m²≤0，（m＞0）若q是p的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求解不等式：|1-

x-1

2

|≤3，得出-3≤x≤9，根据充分必要条件的定义得出

1+m≤9 1-m≥-3

，即可求解．

解答： 解：命题q中不等式可化为-3≤x≤9，
q可化为；1-m≤x≤1+m，
∵q是p的充分非必要条件，
∴q⇒p，
∴

1+m≤9 1-m≥-3

解得：m≤4，
∵m＞0
∴实数m的取值范围：0＜m＜4，

点评：本题考查了充分必要条件的定义，不等式的求解，属于容易题．