Question

19．某货船在O处看灯塔M在北偏东30°方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75°方向，此时货船到灯塔M的距离为6$\sqrt{2}$海里．

Answer 1

分析 由题意利用方位角的定义画出示意图，再利用三角形ABM，解出BM的长度．

解答 解：由题意画出图形为：
因为∠MBE=75°，∠BAM=30°，所以∠AMB=45°，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B，所以AB=18×$\frac{40}{60}$=12（海里）．
在△AMB中，利用正弦定理得：$\frac{AB}{sin45°}=\frac{BM}{sin30°}$，所以BM=6$\sqrt{2}$；
故答案为：6$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了学生对于题意的正确理解，还考查了利用正弦定理求解三角形及学生的计算能力．