题目内容
等差数列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}前n项和．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．
考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列{an}通项公式可求；
（Ⅱ）求出S2k，结合ak，a3k，S2k成等比数列列式求k值．
（Ⅱ）求出S2k，结合ak，a3k，S2k成等比数列列式求k值．
解答：
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a2+a4=6，a6=S3，得
，解得
．
∴an=1+1×（n-1）=n；
（Ⅱ）S2k=2k+
=2k2+k，
由ak，a3k，S2k成等比数列，得
9k2=k（2k2+k），解得k=4．
由a2+a4=6，a6=S3，得
|
|
∴an=1+1×（n-1）=n；
（Ⅱ）S2k=2k+
| 2k(2k-1) |
| 2 |
由ak，a3k，S2k成等比数列，得
9k2=k（2k2+k），解得k=4．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．
练习册系列答案
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