Question

集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}，N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}，P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}，Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}．若f（x）=（x-1）³，x∈R，则（　　）

• A、f（x）∈M
• B、f（x）∈N
• C、f（x）∈P
• D、f（x）∈Q

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：M中的f（x）是偶函数，图象关于y轴对称；N中的f（x）是奇函数，图象关于x轴对称；P中的f（x）图象关于直线x=1轴对称；Q中的f（x）图象关于点（1，0）对称；

解答： 解：∵f（x）=（x-1）³，x∈R的图象关于点（1，0）对称，而条件f（1-x）=-f（1+x），x∈R说明函数f（x）的图象关于点（1，0）对称．
∴f（x）∈Q
故选D．

点评：本题通过集合与元素的关系来考查函数图象的对称问题．要记住一些常的结论．