Question

12．某校高一（1）、（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分组用频率分布直方图与茎叶统计如下（单位：分）
（1）班20名同学成绩频率分布直方图

（2）班20名同学成绩茎叶图

4	5
5	2
6	4 5 6 8
7	0 5 5 8 8 8 8 9
8	005 5
9	45

（Ⅰ）分別计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）从（2）班参加测试的不低于80分的同学中随机选取两人，求这两人中至少有1人的成绩在90分以上的概率；
（III ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率之和为1，求出（1）班的在[80，90）的频率，根据定义求出（2）班的在[80，90）的频率，补全频率分布直方图即可，
（Ⅱ）根据古典概率公式即可求出，
（Ⅲ）根据数据比较即可．

解答 解：（Ⅰ）（1）班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率为1-（0.05+0.015+0.005+0.02+0.015）×10=0.4，
（Ⅱ）班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率为$\frac{4}{20}$=0.2，频率分布直方图如图所示：
（Ⅱ）成绩不低于80分的学生有6人，成绩90分以上有2人；
则从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这两人中至少有1人的成绩在90分以上的概率P=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
（Ⅲ）（1）班学生的古诗词水平比（2）班学生高，但成绩分化程度较大．

点评 本题考查了频率分步直方图和茎叶图的知识，以及古典概型的问题，属于基础题